Area and Volume - Square (பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவு - சதுரம்)

Overview: Square (கண்ணோட்டம்: சதுரம்)

This section covers problems related to the geometric properties of a square, such as its perimeter, area, and diagonal.

Key Formulas for a Square

To solve these problems, you will need the following formulas, where $s$ is the side length (பக்க அளவு):

• Perimeter (சுற்றளவு): The total length of all sides.

  $$P = 4s$$

• Area (பரப்பளவு): The space enclosed by the square.

  $$A = s^2$$

• Diagonal (மூலைவிட்டம்): The distance between opposite corners.

  $$d = s\sqrt{2}$$

A simple representation of a square:

      s
    +-----+
    |     | s
    +-----+

---

Example Problem (உதாரணக் கணக்கு)

Question: Find the perimeter and area of a square with a side length of 11 cm. (11 செ.மீ. பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் காண்க.)

Solution:

1. Given (கொடுக்கப்பட்டது):

   • Side of the square (சதுரத்தின் பக்கம்), $s = 11$ செ.மீ.

2. Calculate Perimeter (சுற்றளவு):

   • Formula: $P = 4s$
   • $P = 4 \times 11 = 44$ செ.மீ.

3. Calculate Area (பரப்பளவு):

   • Formula: $A = s^2$
   • $A = 11^2 = 121$ செ.மீ$^2$.

So, the perimeter is 44 cm and the area is 121 cm².

---

Questions

1. ஒரு சதுர வடிவமான தபால் வில்லையின் சுற்றளவு 10 செ.மீ. எனில் அதன் பக்க அளவைக் காண்க.

   a) 2.8 செ.மீ
   b) 2 செ.மீ
   c) 2.5 செ.மீ
   d) 2.4 செ.மீ

   Answer: c) 2.5 செ.மீ

   Solution

   சதுரத்தின் சுற்றளவு = $4s$ அலகுகள்.

   கொடுக்கப்பட்ட சதுரத்தின் சுற்றளவு = 10 செ.மீ.

   $$4s = 10$$ $$s = \frac{10}{4}$$ $$s = 2.5 \text{ செ.மீ}$$

   தபால் வில்லையின் பக்கம் 2.5 செ.மீ. ஆகும்.

   Why this question belongs to Square

   This question involves calculating the side (பக்கம்) from the given perimeter (சுற்றளவு) of a square (சதுரம்).

2. ஒரு சதுரத்தின் பக்கம் 8 செ.மீ எனில், அதன் சுற்றளவு காண்க.

   a) 30 செ.மீ
   b) 32 செ.மீ
   c) 28 செ.மீ
   d) 24 செ.மீ

   Answer: b) 32 செ.மீ

   Solution

   கொடுக்கப்பட்ட சதுரத்தின் பக்கம் ($s$) = 8 செ.மீ.

   சதுரத்தின் சுற்றளவு = $4s$ அலகுகள்.

   $$\text{சுற்றளவு} = 4 \times 8$$ $$\text{சுற்றளவு} = 32 \text{ செ.மீ}$$
   Why this question belongs to Square

   This question asks for the perimeter (சுற்றளவு) of a square (சதுரம்) given its side (பக்கம்).

3. 14 மீ பக்க அளவுடைய ஒரு சதுர வடிவிலான வீட்டு மனைக்கு வேலி அமைக்க மீட்டருக்கு ₹20/- வீதம் ஆகும் செலவைக் காண்க.

   a) ₹1020
   b) ₹1080
   c) ₹1114
   d) ₹1120

   Answer: d) ₹1120

   Solution

   கொடுக்கப்பட்டவை: சதுரவடிவ வீட்டுமனையின் பக்கம் ($s$) = 14 மீ.

   முதலில், வீட்டுமனையின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும் (வேலியின் நீளம்).
   சதுரவடிவ வீட்டுமனையின் சுற்றளவு = $4s$ அலகுகள்.

   $$\text{சுற்றளவு} = 4 \times 14 = 56 \text{ மீ}$$

   ஒரு மீட்டருக்கு வேலி அமைக்க ஆகும் செலவு = ₹20.

   மொத்த செலவு = சுற்றளவு × ஒரு மீட்டருக்கான செலவு

   $$\text{மொத்த செலவு} = 56 \times 20$$ $$\text{மொத்த செலவு} = \text{₹}1120$$
   Why this question belongs to Square

   This question uses the concept of the perimeter (சுற்றளவு) of a square plot (சதுர வடிவிலான வீட்டு மனை) to calculate the cost of fencing.

4. 11 செ.மீ. பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் காண்க.

   a) 44 செ.மீ, 121 செ.மீ²
   b) 22 செ.மீ, 121 செ.மீ²
   c) 44 செ.மீ, 111 செ.மீ²
   d) 22 செ.மீ, 111 செ.மீ²

   Answer: a) 44 செ.மீ, 121 செ.மீ²

   Solution

   கொடுக்கப்பட்டது, சதுரத்தின் பக்கம் ($s$) = 11 செ.மீ.

   சுற்றளவு:
   சதுரத்தின் சுற்றளவு = $4s$ அலகுகள்.

   $$\text{சுற்றளவு} = 4 \times 11 = 44 \text{ செ.மீ}$$

   பரப்பளவு:
   சதுரத்தின் பரப்பளவு = $s^2$ சதுர அலகுகள்.

   $$\text{பரப்பளவு} = 11^2 = 121 \text{ செ.மீ}^2$$
   Why this question belongs to Square

   This question directly asks to find both the perimeter (சுற்றளவு) and area (பரப்பளவு) of a square (சதுரம்).

5. ஒரு சதுர வடிவ பூங்காவின் சுற்றளவு 40மீ எனில் பூங்காவின் ஒரு பக்கத்தின் அளவு என்ன? மேலும் பூங்காவின் மூலைவிட்டம் காண்க.

   a) 8 மீ, $8\sqrt{2}$ மீ
   b) 20 மீ, $20\sqrt{2}$ மீ
   c) 10 மீ, $10\sqrt{2}$ மீ
   d) 4 மீ, $4\sqrt{2}$ மீ

   Answer: c) 10 மீ, $10\sqrt{2}$ மீ

   Solution

   கொடுக்கப்பட்டது, சதுர வடிவ பூங்காவின் சுற்றளவு = 40 மீ.

   1. பக்கத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்:
      சதுரத்தின் சுற்றளவு = $4s$.

      $$4s = 40 \text{ மீ}$$ $$s = \frac{40}{4} = 10 \text{ மீ}$$

      பூங்காவின் ஒரு பக்கத்தின் அளவு 10 மீ ஆகும்.

   2. மூலைவிட்டம் காண்க:
      சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = $s\sqrt{2}$.

      $$\text{மூலைவிட்டம்} = 10 \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \text{ மீ}$$
   Why this question belongs to Square

   This question involves finding the side (பக்கம்) and diagonal (மூலைவிட்டம்) of a square (சதுரம்) using its perimeter (சுற்றளவு).