Mensuration Formulas (பரப்பு மற்றும் கொள்ளளவு சூத்திரங்கள்)

Overview

tip

This section provides a comprehensive list of essential formulas for calculating the area, perimeter, volume, and surface area of common two-dimensional (2D) and three-dimensional (3D) geometric shapes. Mastering these formulas is crucial for solving mensuration problems in aptitude tests.

---

2D Shapes (2 பரிமாண வடிவங்கள்)

Formulas for calculating the area and perimeter of common 2D shapes.

Square (சதுரம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$a^2$
Perimeter (சுற்றளவு)	$4a$
Diagonal (மூலைவிட்டம்)	$a\sqrt{2}$

Rectangle (செவ்வகம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$l \times b$
Perimeter (சுற்றளவு)	$2(l + b)$
Diagonal (மூலைவிட்டம்)	$\sqrt{l^2 + b^2}$

Circle (வட்டம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\pi r^2$
Circumference (சுற்றளவு)	$2 \pi r$

Semi-circle (அரை வட்டம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\frac{1}{2} \pi r^2$
Perimeter (சுற்றளவு)	$\pi r + 2r = r(\pi + 2)$

Quarter-circle (கால் வட்டம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\frac{1}{4} \pi r^2$
Perimeter (சுற்றளவு)	$\frac{1}{2}\pi r + 2r = r\left(\frac{\pi}{2} + 2\right)$

Sector of a Circle (வட்டக்கோணப் பகுதி)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$
Arc Length (வில்லின் நீளம்) ($l$)	$\frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r$
Perimeter (சுற்றளவு)	$l + 2r$

Triangle (முக்கோணம்)

General Triangle (சமமற்ற பக்க முக்கோணம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\frac{1}{2} \times b \times h$
Area (Heron's Formula)	$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ where $s = \frac{a+b+c}{2}$
Perimeter (சுற்றளவு)	$a + b + c$

Equilateral Triangle (சமபக்க முக்கோணம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$
Height (உயரம்)	$\frac{\sqrt{3}}{2} a$
Perimeter (சுற்றளவு)	$3a$

Isosceles Triangle (இருசமப் பக்க முக்கோணம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$ (where $a$ is the length of equal sides, $b$ is base)
Perimeter (சுற்றளவு)	$2a + b$

Right-angled Triangle (செங்கோண முக்கோணம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$
Perimeter (சுற்றளவு)	$\text{base} + \text{height} + \text{hypotenuse}$

Quadrilateral (நாற்கரம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\frac{1}{2} \times d \times (h_1 + h_2)$
Perimeter (சுற்றளவு)	Sum of all four sides

Parallelogram (இணைகரம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$b \times h$
Perimeter (சுற்றளவு)	$2(a + b)$

Rhombus (சாய்சதுரம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Area (பரப்பு)	$\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$
Perimeter (சுற்றளவு)	$4a$

---

3D Shapes (3 பரிமாண வடிவங்கள்)

Formulas for calculating the volume, curved surface area (CSA), and total surface area (TSA) of common 3D shapes.

Cube (கனசதுரம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Volume (கொள்ளளவு)	$a^3$
Lateral Surface Area (LSA) (வளைபரப்பு)	$4a^2$
Total Surface Area (TSA) (மொத்த பரப்பு)	$6a^2$
Diagonal (மூலைவிட்டம்)	$a\sqrt{3}$

Cuboid (கனசெவ்வகம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Volume (கொள்ளளவு)	$l \times b \times h$
LSA (வளைபரப்பு)	$2h(l + b)$
TSA (மொத்த பரப்பு)	$2(lb + bh + hl)$
Diagonal (மூலைவிட்டம்)	$\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$

Sphere (கோளம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Volume (கொள்ளளவு)	$\frac{4}{3} \pi r^3$
Surface Area (வளைபரப்பு / மொத்த பரப்பு)	$4 \pi r^2$

Hemisphere (அரைக்கோளம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Volume (கொள்ளளவு)	$\frac{2}{3} \pi r^3$
Curved Surface Area (CSA) (வளைபரப்பு)	$2 \pi r^2$
Total Surface Area (TSA) (மொத்த பரப்பு)	$3 \pi r^2$

Cylinder (உருளை)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Volume (கொள்ளளவு)	$\pi r^2 h$
CSA (வளைபரப்பு)	$2 \pi r h$
TSA (மொத்த பரப்பு)	$2 \pi r (h + r)$

Cone (கூம்பு)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Slant Height (சாயுயரம்) ($l$)	$\sqrt{h^2 + r^2}$
Volume (கொள்ளளவு)	$\frac{1}{3} \pi r^2 h$
CSA (வளைபரப்பு)	$\pi r l$
TSA (மொத்த பரப்பு)	$\pi r (l + r)$

Frustum of a Cone (கூம்பின் இடைக்கண்டம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Slant Height (சாயுயரம்) ($l$)	$\sqrt{h^2 + (R-r)^2}$
Volume (கொள்ளளவு)	$\frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr)$
CSA (வளைபரப்பு)	$\pi l (R + r)$
TSA (மொத்த பரப்பு)	$\pi \big(l(R+r) + R^2 + r^2\big)$

Hollow Cylinder (உள்ளீடற்ற உருளை)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Volume (கொள்ளளவு)	$\pi h (R^2 - r^2)$
CSA (வளைபரப்பு)	$2 \pi h (R + r)$
TSA (மொத்த பரப்பு)	$2 \pi (R + r)(R - r + h)$

Hollow Sphere (உள்ளீடற்ற கோளம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Volume (கொள்ளளவு)	$\frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3)$
Surface Area (மொத்த பரப்பு)	$4 \pi (R^2 + r^2)$

Hollow Hemisphere (உள்ளீடற்ற அரைக்கோளம்)

Property (பண்பு)	Formula (சூத்திரம்)
Volume (கொள்ளளவு)	$\frac{2}{3} \pi (R^3 - r^3)$
TSA (மொத்த பரப்பு)	$\pi (3R^2 + r^2)$