Compound Interest (கூட்டுவட்டி)

Overview

Compound Interest (கூட்டுவட்டி)

Compound interest is the interest calculated on the initial principal, which also includes all of the accumulated interest from previous periods on a deposit or loan. It is often called "interest on interest" (வட்டி மீதான வட்டி).

tip

This category involves calculating the final amount and interest when the interest is compounded annually, semi-annually, or quarterly. The key is to use the correct formula based on the compounding frequency.

Common Formulas (பொதுவான சூத்திரங்கள்)

Let P = Principal (அசல்), R = Rate of Interest per annum (ஆண்டு வட்டி வீதம்), N = Number of years (ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை), A = Amount (தொகை).

Compounded Annually (ஆண்டுக்கு ஒரு முறை):
$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$
Compounded Half-yearly (அரையாண்டுக்கு ஒரு முறை):
$A = P \left(1 + \frac{R/2}{100}\right)^{2N}$
Compounded Quarterly (காலாண்டுக்கு ஒரு முறை):
$A = P \left(1 + \frac{R/4}{100}\right)^{4N}$
Compound Interest (கூட்டுவட்டி):
$C.I. = A - P$

Example Problem

Question: Find the compound interest on ₹8,000 for 2 years at 5% per annum compounded annually. (₹8,000 அசலுக்கு 5% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு ஆண்டுக்கொரு முறை கணக்கிடப்படும் கூட்டுவட்டியைக் காண்க.)

Solution

Given (கொடுக்கப்பட்டவை):

Principal (P) = ₹8,000
Rate (R) = 5%
Time (N) = 2 years

Formula (சூத்திரம்):

A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N

Step 1: Substitute the values into the formula.

A = 8000 \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2

Step 2: Simplify the expression inside the parenthesis.

A = 8000 \left(\frac{105}{100}\right)^2 = 8000 \left(\frac{21}{20}\right)^2

Step 3: Calculate the final amount (A).

A = 8000 \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20}

A = 20 \times 21 \times 21 = 20 \times 441 = 8820

The final amount is ₹8,820.

Step 4: Calculate the Compound Interest (C.I.).

C.I. = \text{Amount} - \text{Principal}

C.I. = 8820 - 8000 = 820

The compound interest is ₹820.

Questions

ஆண்டுக்கு 6% வீதம் 2 ஆண்டுகளுக்கு ₹ 10000 கொண்டு ஆண்டுதோறும் பெறும் கூட்டுவட்டியைக் கண்டறியவும்.
- a) ₹ 936
- b) ₹ 1136
- c) ₹ 1036
- d) ₹ 1236
Answer: d) ₹ 1236

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 10,000
- காலம் (N) = 2 ஆண்டுகள்
- வட்டிவீதம் (R) = 6%
$\text{தொகை} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $= 10000 \left(1 + \frac{6}{100}\right)^2$ $= 10000 \left(\frac{106}{100}\right)^2$ $= 10000 \times \frac{106}{100} \times \frac{106}{100}$ $\text{தொகை} = 106 \times 106 = ₹ 11,236$ $\text{கூட்டுவட்டி} = \text{தொகை} - \text{அசல்}$ $= 11236 - 10000$ $\text{கூட்டுவட்டி} = ₹ 1,236$
Why this question belongs to Compound Interest
This question uses keywords like கூட்டுவட்டி (Compound Interest), அசல் (Principal), வட்டிவீதம் (Rate of Interest), and ஆண்டுகள் (Years), which are fundamental to Compound Interest problems.
ஆண்டுக்கு 6% வீதம் 2 ஆண்டுகளுக்கு ₹ 1200 கொண்டு ஆண்டுதோறும் பெறும் கூட்டுவட்டியைக் கண்டறியவும்.
- a) ₹ 148.32
- b) ₹ 156.78
- c) ₹ 139.61
- d) ₹ 172.21
Answer: a) ₹ 148.32

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 1,200
- காலம் (N) = 2 ஆண்டுகள்
- வட்டிவீதம் (R) = 6%
$\text{தொகை} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $= 1200 \left(1 + \frac{6}{100}\right)^2$ $= 1200 \left(\frac{106}{100}\right)^2$ $= 1200 \times \frac{106}{100} \times \frac{106}{100} = \frac{33708}{25}$ $\text{தொகை} = ₹ 1348.32$ $\text{கூட்டுவட்டி} = \text{தொகை} - \text{அசல்}$ $= 1348.32 - 1200$ $\text{கூட்டுவட்டி} = ₹ 148.32$
(Note: Option (a) is the closest correct answer based on calculation.)

Why this question belongs to Compound Interest
This question asks for the கூட்டுவட்டி (Compound Interest) given the அசல் (Principal), வட்டிவீதம் (Rate of Interest), and காலம் (Time), making it a standard compound interest problem.
ஆண்டுக்கு 15% வீதம் 2 ஆண்டுகள் 4 மாதங்களுக்கு ₹ 8000 கொண்டு ஆண்டுதோறும் பெறும் கூட்டுவட்டியைக் கண்டறியவும்.
- a) ₹ 2245
- b) ₹ 2870
- c) ₹ 3109
- d) ₹ 3313
Answer: c) ₹ 3109

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 8,000
- காலம் = 2 ஆண்டுகள் 4 மாதங்கள் = $2 \frac{4}{12} = 2 \frac{1}{3}$ ஆண்டுகள்
- வட்டிவீதம் (R) = 15%
For fractional years like $a \frac{b}{c}$ , the formula is:
$\text{தொகை} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^a \left(1 + \frac{\frac{b}{c} \times R}{100}\right)$ $\text{தொகை} = 8000 \left(1 + \frac{15}{100}\right)^2 \left(1 + \frac{\frac{1}{3} \times 15}{100}\right)$ $= 8000 \left(\frac{115}{100}\right)^2 \left(1 + \frac{5}{100}\right)$ $= 8000 \left(\frac{115}{100}\right)^2 \left(\frac{105}{100}\right)$ $= 8000 \times \frac{115}{100} \times \frac{115}{100} \times \frac{105}{100}$ $\text{தொகை} = ₹ 11,109$ $\text{கூட்டுவட்டி} = \text{தொகை} - \text{அசல்}$ $= 11109 - 8000$ $\text{கூட்டுவட்டி} = ₹ 3,109$
Why this question belongs to Compound Interest
This question deals with compound interest for a fractional time period (2 years and 4 months), a common variation in கூட்டுவட்டி problems.
ஆண்டுக்கு 8 1/2 % வீதம் 1 ஆண்டுக்கு 3 மாதங்களுக்கு ₹ 10000 கொண்டு ஆண்டுதோறும் பெறும் கூட்டுவட்டியைக் கண்டறியவும்.
- a) ₹ 1017.28
- b) ₹ 1030.56
- c) ₹ 1077.28
- d) ₹ 1080.56
Answer: d) ₹ 1080.56

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 10,000
- காலம் (N) = 1 ஆண்டு 3 மாதங்கள் = $1 \frac{3}{12} = 1 \frac{1}{4}$ ஆண்டுகள்
- வட்டிவீதம் (R) = $8 \frac{1}{2}\% = 8.5\%$
Interest for the first year (1st year Simple Interest):
$\text{வட்டி}_1 = \frac{P \times N \times R}{100} = \frac{10000 \times 1 \times 8.5}{100} = ₹ 850$
Amount after 1 year:
$\text{தொகை}_1 = \text{அசல்} + \text{வட்டி}_1 = 10000 + 850 = ₹ 10,850$
For the next 3 months (1/4 year), the principal is ₹ 10,850.
$\text{வட்டி}_2 = \frac{10850 \times \frac{1}{4} \times 8.5}{100} = \frac{10850 \times 17}{800} = \frac{3689}{16} = ₹ 230.5625$
Total Compound Interest:
$\text{மொத்த வட்டி} = \text{வட்டி}_1 + \text{வட்டி}_2 = 850 + 230.5625 = ₹ 1080.5625$
The compound interest is ₹ 1080.56.

Why this question belongs to Compound Interest
This problem demonstrates step-by-step calculation of compound interest, where the interest earned in the first period is added to the principal for the next period, which is the core concept of கூட்டுவட்டி.
ஆண்டுக்கு 16% கூட்டுவட்டியில் 5 ஆண்டுகளுக்கு ₹ 13500 முதலீடு செய்யப்படுகிறது. முதல் ஆண்டின் இறுதியில் தொகையைக் கண்டறியவும்.
- a) ₹ 15660
- b) ₹ 17890
- c) ₹ 19535
- d) ₹ 20990
Answer: a) ₹ 15660

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 13,500
- வட்டிவீதம் (R) = 16%
- காலம் (N) = 1 ஆண்டு (முதல் ஆண்டின் இறுதியில் மட்டும் கேட்கப்பட்டுள்ளது)
$\text{தொகை} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $= 13500 \left(1 + \frac{16}{100}\right)^1$ $= 13500 \left(\frac{116}{100}\right)$ $= 135 \times 116$ $\text{தொகை} = ₹ 15,660$
Why this question belongs to Compound Interest
Although it only asks for the amount after one year (which is the same as simple interest for the first year), the context of a 5-year investment at கூட்டுவட்டி (Compound Interest) places it in this category.
ஆண்டுக்கு எந்த கூட்டுவட்டி வீதத்தில் ₹ 12600 என்பது 2 ஆண்டுகளில் ₹ 15246 ஆகிறது.
- a) 12.5%
- b) 10%
- c) 15%
- d) 17.5%
Answer: b) 10%

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 12,600
- தொகை (A) = ₹ 15,246
- காலம் (N) = 2 ஆண்டுகள்
$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $15246 = 12600 \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$ $\frac{15246}{12600} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
Dividing numerator and denominator by 126:
$\frac{121}{100} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
Taking the square root on both sides:
$\sqrt{\frac{121}{100}} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{11}{10} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{11}{10} - 1 = \frac{R}{100}$ $\frac{1}{10} = \frac{R}{100}$ $R = \frac{100}{10} = 10$
வட்டிவீதம் (R) = 10%

Why this question belongs to Compound Interest
This question asks to find the வட்டிவீதம் (Rate of Interest) using the initial அசல் (Principal), final தொகை (Amount), and காலம் (Time), a reverse calculation common in compound interest problems.
ஆண்டுக்கு எந்த கூட்டுவட்டி வீதத்தில் ₹ 30000 என்பது 2 ஆண்டுகளில் ₹ 34347 ஆகிறது?
- a) 5.5%
- b) 4.6%
- c) 7%
- d) 9.5%
Answer: c) 7%

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 30,000
- தொகை (A) = ₹ 34,347
- காலம் (N) = 2 ஆண்டுகள்
$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $34347 = 30000 \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$ $\frac{34347}{30000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
Dividing numerator and denominator by 3:
$\frac{11449}{10000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
Taking the square root on both sides:
$\sqrt{\frac{11449}{10000}} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{107}{100} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{107}{100} - 1 = \frac{R}{100}$ $\frac{7}{100} = \frac{R}{100}$ $R = 7$
வட்டிவீதம் (R) = 7%

Why this question belongs to Compound Interest
This is a problem where the rate of கூட்டுவட்டி needs to be determined from the principal, amount, and time, requiring the manipulation of the standard compound interest formula.
ஆண்டுக்கு எந்த கூட்டுவட்டி வீதத்தில் ₹ 25000 என்பது 3 ஆண்டுகளில் ₹ 35123.20 ஆகிறது?
- a) 12%
- b) 13.5%
- c) 16%
- d) 18%
Answer: a) 12%

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 25,000
- தொகை (A) = ₹ 35,123.20
- காலம் (N) = 3 ஆண்டுகள்
$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $35123.20 = 25000 \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3$ $\frac{35123.20}{25000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3$
To remove the decimal, multiply numerator and denominator by 100:
$\frac{3512320}{2500000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3$
Simplifying the fraction (dividing by 1600):
$\frac{21952}{15625} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3$
Taking the cube root on both sides:
$\sqrt[3]{\frac{21952}{15625}} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{28}{25} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{28}{25} - 1 = \frac{R}{100}$ $\frac{3}{25} = \frac{R}{100}$ $R = \frac{3 \times 100}{25} = 12$
வட்டிவீதம் (R) = 12%

Why this question belongs to Compound Interest
This question requires finding the interest rate (R) when the principal, amount, and time (in years) are known, which is a classic application of the கூட்டுவட்டி formula.
ஆண்டுக்கு எந்த கூட்டுவட்டி வீதத்தில் ₹ 8000 என்பது 2 ஆண்டுகளில் ₹ 8820 ஆகிறது?
- a) 2.7%
- b) 3.2%
- c) 4.8%
- d) 5%
Answer: d) 5%

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 8,000
- தொகை (A) = ₹ 8,820
- காலம் (N) = 2 ஆண்டுகள்
$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $8820 = 8000 \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$ $\frac{8820}{8000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$ $\frac{441}{400} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
Taking the square root on both sides:
$\sqrt{\frac{441}{400}} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{21}{20} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{21}{20} - 1 = \frac{R}{100}$ $\frac{1}{20} = \frac{R}{100}$ $R = \frac{100}{20} = 5$
வட்டிவீதம் (R) = 5%

Why this question belongs to Compound Interest
This is another problem of finding the unknown வட்டிவீதம் (Rate of Interest) in a compound interest scenario, given the principal, final amount, and time period.
ஆண்டுக்கு எந்த கூட்டுவட்டி வீதத்தில் ₹ 20000 என்பது 3 ஆண்டுகளில் ₹ 26620 ஆகிறது?
- a) 10%
- b) 15%
- c) 17%
- d) 21%
Answer: a) 10%

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 20,000
- தொகை (A) = ₹ 26,620
- காலம் (N) = 3 ஆண்டுகள்
$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $26620 = 20000 \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3$ $\frac{26620}{20000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3$ $\frac{1331}{1000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3$
Taking the cube root on both sides:
$\sqrt[3]{\frac{1331}{1000}} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{11}{10} = 1 + \frac{R}{100}$ $\frac{11}{10} - 1 = \frac{R}{100}$ $\frac{1}{10} = \frac{R}{100}$ $R = \frac{100}{10} = 10$
வட்டிவீதம் (R) = 10%

Why this question belongs to Compound Interest
This question asks for the வட்டிவீதம் (Rate of Interest) given the principal, amount, and a 3-year time period, requiring the calculation of a cube root within the compound interest formula.
6 2/3 % ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் எத்தனை ஆண்டுகளில் ₹ 3375 ஆனது ₹4096 ஆக மாறும்.
- a) 2 ஆண்டுகள்
- b) 3 ஆண்டுகள்
- c) 1.5 ஆண்டுகள்
- d) 1 ஆண்டு
Answer: b) 3 ஆண்டுகள்

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 3,375
- தொகை (A) = ₹ 4,096
- வட்டிவீதம் (R) = $6 \frac{2}{3}\% = \frac{20}{3}\%$
$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $4096 = 3375 \left(1 + \frac{20/3}{100}\right)^N$ $4096 = 3375 \left(1 + \frac{20}{300}\right)^N$ $4096 = 3375 \left(1 + \frac{1}{15}\right)^N$ $\frac{4096}{3375} = \left(\frac{16}{15}\right)^N$
We know that $16^3 = 4096$ and $15^3 = 3375$ .
$\left(\frac{16}{15}\right)^3 = \left(\frac{16}{15}\right)^N$
Therefore, N = 3. ஆண்டுகள் = 3 ஆண்டுகள்.

Why this question belongs to Compound Interest
This question asks for the ஆண்டுகள் (Time/N) required for a principal to grow to a certain amount at a given compound interest rate, which involves solving for the exponent in the formula.
2.5% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் எத்தனை ஆண்டுகளில் ₹ 3200 ஆனது ₹ 3362 ஆக மாறும்.
- a) 2.5 ஆண்டுகள்
- b) 2 ஆண்டுகள்
- c) 1.5 ஆண்டுகள்
- d) 3 ஆண்டுகள்
Answer: b) 2 ஆண்டுகள்

Solution

இங்கு,
- அசல் (P) = ₹ 3,200
- தொகை (A) = ₹ 3,362
- வட்டிவீதம் (R) = 2.5%
$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N$ $3362 = 3200 \left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^N$ $\frac{3362}{3200} = \left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^N$
Dividing by 2 on LHS and simplifying RHS:
$\frac{1681}{1600} = \left(1 + \frac{1}{40}\right)^N$ $\frac{1681}{1600} = \left(\frac{41}{40}\right)^N$
We know that $41^2 = 1681$ and $40^2 = 1600$ .
$\left(\frac{41}{40}\right)^2 = \left(\frac{41}{40}\right)^N$
Therefore, N = 2. ஆண்டுகள் = 2 ஆண்டுகள்.

Why this question belongs to Compound Interest
This is a problem where the time period N needs to be found. It involves recognizing the relationship between the base amounts and their powers, a common step when solving for time in கூட்டுவட்டி problems.

Overview​