Time and Work (நேரம் மற்றும் வேலை)

Overview: Time and Work (நேரம் மற்றும் வேலை)

tip

This category involves problems related to the efficiency of individuals or groups and the time they take to complete a specific task. The core concept is that the amount of work done is a product of the rate of work and the time spent.

இந்த வகை கணக்குகள், தனிநபர்கள் அல்லது குழுக்களின் செயல்திறன் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை முடிக்க அவர்கள் எடுக்கும் நேரம் ஆகியவற்றைக் கையாள்கிறது. செய்யப்படும் வேலையின் அளவு என்பது வேலை செய்யும் விகிதம் மற்றும் எடுத்துக்கொண்ட நேரத்தின் பெருக்கற்பலன் ஆகும் என்பதே இதன் அடிப்படைக் கருத்து.

Key Formulas (முக்கிய சூத்திரங்கள்)

• Work Done (செய்த வேலை): Work Done = Time Taken × Work Rate செய்த வேலை = எடுக்கும் நேரம் × வேலை விகிதம்

• Work Rate (வேலை விகிதம்): The work rate is the amount of work done per unit of time. $Work Rate = \frac{1}{Time \ Taken \ to \ complete \ the \ work}$ $வேலை \ விகிதம் = \frac{1}{வேலையை \ முடிக்க \ எடுக்கும் \ நேரம்}$

• Time Taken (எடுக்கும் நேரம்): $Time \ Taken = \frac{1}{Work \ Rate}$ $எடுக்கும் \ நேரம் = \frac{1}{வேலை \ விகிதம்}$

• Work and Efficiency (வேலை மற்றும் செயல்திறன்): Total Work = Number of Days × Efficiency மொத்த வேலை = நாட்களின் எண்ணிக்கை × செயல்திறன் Efficiency and time are inversely proportional. (செயல்திறனும் நேரமும் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறான விகிதத்தில் உள்ளன).

• Combined Work Formula (MDTW Formula): If M1 persons can do W1 work in D1 days working T1 hours per day and M2 persons can do W2 work in D2 days working T2 hours per day, then the relationship is: M1 நபர்கள் ஒரு நாளைக்கு T1 மணிநேரம் வேலை செய்து D1 நாட்களில் W1 வேலையை முடிக்கிறார்கள் மற்றும் M2 நபர்கள் ஒரு நாளைக்கு T2 மணிநேரம் வேலை செய்து D2 நாட்களில் W2 வேலையை முடிக்கிறார்கள் எனில், அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்பு:

  $$\frac{M_1 \times D_1 \times T_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times T_2}{W_2}$$

Example Problem (எடுத்துக்காட்டு கணக்கு)

Question: A can do a piece of work in 20 days and B can do it in 30 days. How long will they take to do the work together? (A ஒரு வேலையை 20 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். B அதே வேலையை 30 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். இருவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை எவ்வளவு நாட்களில் செய்து முடிப்பார்கள்?)

Solution:

1. A's one day's work (A-ன் ஒரு நாள் வேலை): $1/20$
2. B's one day's work (B-ன் ஒரு நாள் வேலை): $1/30$
3. (A + B)'s one day's work (இருவரும் சேர்ந்து ஒரு நாள் செய்யும் வேலை): $$\frac{1}{20} + \frac{1}{30}$$
4. Find the LCM of 20 and 30, which is 60. (20 மற்றும் 30-இன் மீ.சி.ம 60): $$\frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$
5. Time taken to complete the work together (இருவரும் சேர்ந்து வேலையை முடிக்க ஆகும் நாட்கள்): If they do $1/12$ of the work in one day, they will complete the whole work in 12 days.

---

Questions

1. A என்பவர் ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். B என்பவர் அதே வேலையை 15 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். இருவரும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் வேலையை செய்து முடிப்பார்?

   • a) $9 \frac{1}{2}$ நாட்கள்
   • b) 8 நாட்கள்
   • c) 6 நாட்கள்
   • d) $7 \frac{1}{2}$ நாட்கள்

   Answer: c) 6 நாட்கள்

   Solution

   A-ன் ஒரு நாள் வேலை (A's one day work) = $1/10$ B-ன் ஒரு நாள் வேலை (B's one day work) = $1/15$

   (A+B)-ன் ஒரு நாள் வேலை ((A+B)'s one day work) =

   $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}$$

   LCM of 10 and 15 is 30.

   $$= \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$

   A மற்றும் B சேர்ந்து வேலை செய்த நாட்கள் = 6 நாட்கள்.

   Why this question belongs to Time and Work

   This question involves calculating the combined time taken by two individuals to complete a task, a fundamental concept in "Time and Work" problems. Keywords include "days to complete a work" (நாட்களில் செய்து முடிப்பார்) and "work together" (இருவரும் சேர்ந்து).

2. A என்பவர் ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். B என்பவர் அதே வேலையை 18 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். இருவரும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் வேலையை செய்து முடிப்பார்?

   • a) $6 \frac{3}{4}$ நாட்கள்
   • b) $7 \frac{1}{5}$ நாட்கள்
   • c) $6 \frac{1}{2}$ நாட்கள்
   • d) $7 \frac{1}{3}$ நாட்கள்

   Answer: b) $7 \frac{1}{5}$ நாட்கள்

   Solution

   A-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/12$ B-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/18$

   (A+B) -ன் ஒரு நாள் வேலை =

   $$\frac{1}{12} + \frac{1}{18}$$

   LCM of 12 and 18 is 36.

   $$= \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$$

   A மற்றும் B சேர்ந்து வேலை செய்த நாட்கள் = $\frac{36}{5}$ (or) $7 \frac{1}{5}$ நாட்கள்.

   Why this question belongs to Time and Work

   This problem asks for the total time when two people work together, which is a classic "Time and Work" scenario. Keywords like "days" (நாட்கள்) and "together" (சேர்ந்து) are clear indicators.

3. A என்பவர் ஒரு வேலையை 18 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். B என்பவர் அதே வேலையை 24 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். இருவரும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் வேலையை செய்து முடிப்பார்?

   • a) $10 \frac{2}{7}$ நாட்கள்
   • b) $10 \frac{7}{7}$ நாட்கள்
   • c) $13 \frac{2}{7}$ நாட்கள்
   • d) $13 \frac{3}{7}$ நாட்கள்

   Answer: a) $10 \frac{2}{7}$ நாட்கள்

   Solution

   A-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/18$ B-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/24$

   (A+B) -ன் ஒரு நாள் வேலை =

   $$\frac{1}{18} + \frac{1}{24}$$

   LCM of 18 and 24 is 72.

   $$= \frac{4+3}{72} = \frac{7}{72}$$

   A மற்றும் B சேர்ந்து வேலை செய்த நாட்கள் = $\frac{72}{7}$ (or) $10 \frac{2}{7}$ நாட்கள்.

   Why this question belongs to Time and Work

   This question requires finding the combined work rate and then the total time, a standard procedure for "Time and Work" problems.

4. A என்பவர் ஒரு வேலையை 15 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். B என்பவர் அதே வேலையை 30 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். இருவரும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் வேலையை செய்து முடிப்பார்?

   • a) 27 நாட்கள்
   • b) 12 நாட்கள்
   • c) 10 நாட்கள்
   • d) 21 நாட்கள்

   Answer: c) 10 நாட்கள்

   Solution

   A-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/15$ B-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/30$

   (A+B) -ன் ஒரு நாள் வேலை =

   $$\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2+1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$$

   A மற்றும் B சேர்ந்து வேலை செய்த நாட்கள் = 10 நாட்கள்.

   Why this question belongs to Time and Work

   This problem deals with the work rates of two individuals and their combined effort, which is the core of "Time and Work" calculations.

5. A என்பவர் ஒரு வேலையை 21 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். B என்பவர் அதே வேலையை 30 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். இருவரும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் வேலையை செய்து முடிப்பார்?

   • a) $27 \frac{7}{11}$ நாட்கள்
   • b) $12 \frac{7}{9}$ நாட்கள்
   • c) $12 \frac{6}{17}$ நாட்கள்
   • d) $12 \frac{1}{17}$ நாட்கள்

   Answer: c) $12 \frac{6}{17}$ நாட்கள்

   Solution

   A-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/21$ B-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/30$

   (A+B) -ன் ஒரு நாள் வேலை =

   $$\frac{1}{21} + \frac{1}{30}$$

   LCM of 21 and 30 is 210.

   $$= \frac{10+7}{210} = \frac{17}{210}$$

   A மற்றும் B சேர்ந்து வேலை செய்த நாட்கள் = $\frac{210}{17}$ (or) $12 \frac{6}{17}$ நாட்கள்.

   Why this question belongs to Time and Work

   The question uses individual work durations to find a combined duration, a typical structure for problems in the "Time and Work" category.

6. A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 6 நாட்களில் முடிப்பர். A என்பவர் தனியாக அந்த வேலை செய்ய 18 நாட்களில் முடிப்பர். B என்பவர் தனியாக வேலை செய்ய எத்தனை நாட்கள் எடுத்துக்கொள்வார்?

   • a) 13 நாட்கள்
   • b) 15 நாட்கள்
   • c) 9 நாட்கள்
   • d) 12 நாட்கள்

   Answer: c) 9 நாட்கள்

   Solution

   (A+B) -ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/6$ A-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/18$

   B-ன் ஒரு நாள் வேலை = (A+B)'s work - A's work

   $$= \frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{3-1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$

   B மட்டும் தனியாக வேலை செய்ய எடுக்கும் நாட்கள் = 9 நாட்கள்.

   Why this question belongs to Time and Work

   This problem is a variation where the combined work rate and one individual's rate are given, and the other's rate must be found. This falls squarely within "Time and Work". Keywords include "together" (சேர்ந்து) and "alone" (தனியாக).

7. A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 8 நாட்களில் முடிப்பர். A என்பவர் தனியாக அந்த வேலை செய்ய 20 நாட்களில் முடிப்பர். B என்பவர் தனியாக வேலை செய்ய எத்தனை நாட்கள் எடுத்துக்கொள்வார்?

   • a) $13 \frac{1}{4}$ நாட்கள்
   • b) $13 \frac{1}{3}$ நாட்கள்
   • c) $11 \frac{1}{4}$ நாட்கள்
   • d) 17 நாட்கள்

   Answer: b) $13 \frac{1}{3}$ நாட்கள்

   Solution

   (A+B) -ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/8$ A-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/20$

   B -ன் ஒரு நாள் வேலை =

   $$\frac{1}{8} - \frac{1}{20}$$

   LCM of 8 and 20 is 40.

   $$= \frac{5-2}{40} = \frac{3}{40}$$

   B மட்டும் தனியாக வேலை செய்ய எடுக்கும் நாட்கள் = $\frac{40}{3}$ (or) $13 \frac{1}{3}$ நாட்கள்.

   Why this question belongs to Time and Work

   This problem requires subtracting one person's work rate from the combined rate to find the other's, a common technique in "Time and Work" questions.

8. A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் முடிப்பர். A என்பவர் தனியாக அந்த வேலை செய்ய 20 நாட்களில் முடிப்பர். B என்பவர் தனியாக வேலை செய்ய எத்தனை நாட்கள் எடுத்துக்கொள்வார்?

   • a) 12 நாட்கள்
   • b) 20 நாட்கள்
   • c) 19 நாட்கள்
   • d) 15 நாட்கள்

   Answer: b) 20 நாட்கள்

   Solution

   (A+B) -ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/10$ A-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/20$

   B -ன் ஒரு நாள் வேலை =

   $$\frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{2-1}{20} = \frac{1}{20}$$

   B மட்டும் தனியாக வேலை செய்ய எடுக்கும் நாட்கள் = 20 நாட்கள்.

   Why this question belongs to Time and Work

   This is another example of finding an individual's work time given the group's time and another individual's time, a standard "Time and Work" problem structure.

9. A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 8 நாட்களில் முடிப்பர். A என்பவர் தனியாக அந்த வேலையை 16 நாட்களில் முடிப்பார். B என்பவர் தனியாக வேலை செய்ய எத்தனை நாட்கள் எடுத்துக்கொள்வார்?

   • a) 12 நாட்கள்
   • b) 14 நாட்கள்
   • c) 16 நாட்கள்
   • d) 10 நாட்கள்

   Answer: c) 16 நாட்கள்

   Solution

   (A+B) -ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/8$ A-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/16$

   B -ன் ஒரு நாள் வேலை =

   $$\frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{2-1}{16} = \frac{1}{16}$$

   B மட்டும் தனியாக வேலை செய்ய எடுக்கும் நாட்கள் = 16 நாட்கள்.

   Why this question belongs to Time and Work

   Keywords like "work together" (சேர்ந்து ஒரு வேலையை) and "work alone" (தனியாக அந்த வேலையை) clearly place this problem in the "Time and Work" category.

10. A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 15 நாட்களில் முடிப்பர். A என்பவர் தனியாக அந்த வேலையை 27 நாட்களில் முடிப்பார். B என்பவர் தனியாக வேலை செய்ய எத்தனை நாட்கள் எடுத்துக்கொள்வார்?

    • a) $39$ நாட்கள்
    • b) $33 \frac{3}{4}$ நாட்கள்
    • c) $33 \frac{2}{4}$ நாட்கள்
    • d) $40$ நாட்கள்

    Answer: b) $33 \frac{3}{4}$ நாட்கள்

    Solution

    (A+B) -ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/15$ A-ன் ஒரு நாள் வேலை = $1/27$

    B -ன் ஒரு நாள் வேலை =

    $$\frac{1}{15} - \frac{1}{27}$$

    LCM of 15 and 27 is 135.

    $$= \frac{9-5}{135} = \frac{4}{135}$$

    B மட்டும் தனியாக வேலை செய்ய எடுக்கும் நாட்கள் = $\frac{135}{4}$ (or) $33 \frac{3}{4}$ நாட்கள்.

    Why this question belongs to Time and Work

    The problem involves calculating an individual's work duration by finding the difference between the group's work rate and the other member's work rate, a core concept of "Time and Work".